Question

求助：x的平方乘以 e的x次方 积分怎么求

Answer 1

∫x＾2e＾（－x）dx

＝－∫x＾2d［e＾（－x）］

＝－x＾2e＾（－x）＋∫e＾（－x）dx＾2

＝－x＾2e＾（－x）＋∫2xe＾（－x）dx

＝－x＾2e＾（－x）－2∫xd［e＾（－x）］

＝－x＾2e＾（－x）－2xe＾（－x）＋2∫e＾（－x）dx

＝－x＾2e＾（－x）－2xe＾（－x）－2e＾（－x）

或

∫x²e＾xdx

＝∫x²d（e＾x）

＝x²e＾x－∫e＾xd（x²）

＝x²e＾x－2∫xe＾xdx

＝x²e＾x－2∫xd（e＾x）

＝x²e＾x－2xe＾x＋2∫e＾xdx

＝x²e＾x－2xe＾x＋2e＾x＋C

＝（x²－2x＋2）e＾x＋C。

扩展资料

积分的运算法则：

积分的运算法则，别称积分的性质。积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

积分的运算法则通常意义积分都满足一些基本的性质。以下的I在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。

线性积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

Answer 2

∫x²e^xdx
=∫x²d(e^x)
=x²e^x-∫e^xd(x²)
=x²e^x-2∫xe^xdx
=x²e^x-2∫xd(e^x)
=x²e^x-2xe^x+2∫e^xdx
=x²e^x-2xe^x+2e^x +C
=(x²-2x+2)e^x +C