Question

求不定积分∫(√（1+x^2）/x )dx

求不定积分∫(√（1+x^2）/x )dx分母是x，分子是根号1+x^2

Answer 1

　　解：设x=tanθ，原式=∫(secθ)^2dθ/sinθ=∫[1+(tanθ)^2dθ/sinθ=∫[1/sinθ+sinθ/(cosθ)^2]dθ=-ln丨cscθ+cotθ丨+1/cosθ+C。
　　∴原式=√(x^2+1)-ln[√(x^2+1)+1]+ln丨x丨+C。
　　供参考。