Question

数列极限用定义证明

数列极限用定义证明关于数列极限用定义证明比如说n/n+1的极限是1，但我现在偏要证他极限是2算出来n大于-£+2/£+1，那么N不就存在了吗？也就是他的极限是2?到底哪里出错了啊

Answer 1

定义证明是所有ξ都存在N=g(ξ),s.t.所有n＞N,都满足|f(n)－lim|在u(0,ξ)内。
而你硬把2代入，算出来N并不能保证所有n＞N,都满足|f(n)－lim|在u(0,ξ)内。

追问

但是我不懂啊，为什么把1带入得到的N就能满足，而把2带入得到的N就不能满足

追答

把1带入得ξ＞|N/N+1 - 1|=1/N+1，
而这里关键的是任意n＞N，都有1/n+1＜1/N+1。所以才能有对所有n＞N都满足条件