Question

高数微积分的问题

高数微积分的问题这种求导之后2x会在算式中怎么变，有没有相关的公式，解答一下，谢谢

Answer 1

像碰到这种题目，先设
F(x)=∫f(t)dt
如果有上下限，就相当于定积分
比如为(2，1)
那就是F(2)-F(1)
题目里上下限是(2x,0)
那么原式=F(2x)-F(0)
根据导数的性质，F(0)这种属于常数，导数为0。
而对于有未知数的函数求导，除了对它本身函数求导外，还需要对里面的未知数求导。
F(2x)求导=F'(2x)*(2x)'=2F'(2x)。
再举个例子，如果上下限为(3x,2x)
原式=F(3x)-F(2x)
求导=F'(3x)*(3x)'-F'(2x)*(2x)'
=3F'(3x)-2F'(2x)
而F'(2x)就是直接把2x代入f(t)就行=f(2x)
所以题目就是=2f(2x)
碰到这种题目其实不难，就是一步步按照导数的性质求出来就行，有不懂可追问。

Answer 2

证明如图