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原式＝∫sin^4xdx-∫sin^6xdx
＝∫[(1-cos2x)/2]dx-∫[(1-cos2x)/2]^3dx
＝1/4∫1-2cos2x+(1+cos4x)/2dx-1/8∫1-3cos2x+3/2(1+cos4x)-cos^3(2x)dx
＝3/4x-1/4sin2x+1/8sin4x-1/8x+3/16sin2x-3x/16+1/8∫cos^3(2x)dx……(1)
设A＝∫cos^3(2x)dx＝-1/2∫1-sin^2(2x)dsin2x
＝1/2sin2x+1/6sin^3(2x)+C
然后代入(1)就可以了
＝∫[(1-cos2x)/2]dx-∫[(1-cos2x)/2]^3dx
＝1/4∫1-2cos2x+(1+cos4x)/2dx-1/8∫1-3cos2x+3/2(1+cos4x)-cos^3(2x)dx
＝3/4x-1/4sin2x+1/8sin4x-1/8x+3/16sin2x-3x/16+1/8∫cos^3(2x)dx……(1)
设A＝∫cos^3(2x)dx＝-1/2∫1-sin^2(2x)dsin2x
＝1/2sin2x+1/6sin^3(2x)+C
然后代入(1)就可以了
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