Question

已知函数f(x)=x^4-4x^3+ax^2-1在区间[0,1]上单调增，在区间[1,2]上单调减

（1）求a的值（2）设g(x)=bx^2-1,若方程f(x)=g(x)解集恰好有3个元素，求b的范围（3）在（2）的条件下，是否存在实数对（m,n),使f(x-m)+g(x-n)为偶函数？如存在，求出m,n;如不存在，说明理由。。。。。。。。。。。。前两问我会，第3问不会，急求！！！

Answer 1

解：f(x)在x=1取得极大值
于是f'(1)=0
所以f'(1)=4-12+2a=2a-8 =0
所以a=4
2)函数 g（ x）＝bx^2－1的图象与函数 f（ x）的图象恰有 3个交点，
等价于方程 x^4－4x^3＋ 4x^2－1＝bx^2－1，
即 x^4－4x^3＋（ 4－ b） x^2＝0 ①恰有 3个不等的实根。
即把函数图象的交点问题转化为方程的根的个数问题
方程①可化为 x^ 2〔 x^ 2－4x＋（ 4－ b）〕＝0
于是 x＝0为方程①的一个根，
方程 x2－4x＋4－ b＝0 ②应有两个不相等的非零实根，其需要条件是
△＝16－4（ 4－ b） >0，
0＜b＜4