这题怎么写求过程 10
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第3题这种类型的题的解法是：
把sinxcosx化成sinx+cosx的形式，然后设sinx+cosx=t，再根据t的范围求解函数的最值，如下：
设t=sinx+cosx
那么t=sinx+cosx
=√2[(√2/2)sinx+(√2/2)cosx]
=√2[cos(π/4)sinx+sin(π/4)cosx]
=√2sin(x+π/4)
∴t∈[-√2，√2]
又∵t²=(sinx+cosx)²
=sin²x+2sinxcosx+cos²x
=1+2sinxcosx
∴sinxcosx=(t²-1)/2
∴y=[(t²-1)/2]+t，t∈[-√2，√2]
抛物线y的对称轴是t=-1
∴t=-1时y(min)=-1；t=√2时y(max)=(√2)+1/2
把sinxcosx化成sinx+cosx的形式，然后设sinx+cosx=t，再根据t的范围求解函数的最值，如下：
设t=sinx+cosx
那么t=sinx+cosx
=√2[(√2/2)sinx+(√2/2)cosx]
=√2[cos(π/4)sinx+sin(π/4)cosx]
=√2sin(x+π/4)
∴t∈[-√2，√2]
又∵t²=(sinx+cosx)²
=sin²x+2sinxcosx+cos²x
=1+2sinxcosx
∴sinxcosx=(t²-1)/2
∴y=[(t²-1)/2]+t，t∈[-√2，√2]
抛物线y的对称轴是t=-1
∴t=-1时y(min)=-1；t=√2时y(max)=(√2)+1/2
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