一道高一数学题，详细看图吧 10
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解这道题要用到三角函数的基本化简技巧。包括辅助角公式（和差公式），升降次公式，诱导公式，特殊角的三角函数等。第（1）问解题的关键在于要先将目标函数化为同名函数，后利用辅助角公式化为同一函数。第（2）问再结合函数知识加以运用。
解：f(x)=（1）√3sinxcosx+cos²x
=√3×1/2sin2x+1/2(1+cos2x)
= √3/2sin2x+1/2+1/2cos2x
=cosπ/6 sin2x+sinπ/6 cos2x+1/2
=sin(2x+π/6)+1/2
f(π/6)=sin(π/6+π/6)+1/2
=sin(3/π)+1/2
=√3/2+1/2
=(√3+1)/2 (括号内的整体是分子)
（2）令2x+π/6=t，
做出y=sint+1/2的函数图像如图所示。(注意：加一个常数等于将函数向上平移，所以函数最高点所对应y值是3/2，最低点是-1/2，图是一般sin图像，不改变原函数的单调性)
x属于[-π/2,0]时，2x+π/6属于[-5π/6，π/6] 由f(t)单调性可知：函数f(t)在[-5π/6，π/6]上有最小值f(-π/2)=sin(-π/2)+1/2=-1+1/2=-1/2，最大值f(π/6)=sin(π/6)+1/2=-1/2+1/2=0
(原题中（2）问是不是问f(x)的集合？)
此时f(x)的集合为f(x)属于[-1/2,0]
解：f(x)=（1）√3sinxcosx+cos²x
=√3×1/2sin2x+1/2(1+cos2x)
= √3/2sin2x+1/2+1/2cos2x
=cosπ/6 sin2x+sinπ/6 cos2x+1/2
=sin(2x+π/6)+1/2
f(π/6)=sin(π/6+π/6)+1/2
=sin(3/π)+1/2
=√3/2+1/2
=(√3+1)/2 (括号内的整体是分子)
（2）令2x+π/6=t，
做出y=sint+1/2的函数图像如图所示。(注意：加一个常数等于将函数向上平移，所以函数最高点所对应y值是3/2，最低点是-1/2，图是一般sin图像，不改变原函数的单调性)
x属于[-π/2,0]时，2x+π/6属于[-5π/6，π/6] 由f(t)单调性可知：函数f(t)在[-5π/6，π/6]上有最小值f(-π/2)=sin(-π/2)+1/2=-1+1/2=-1/2，最大值f(π/6)=sin(π/6)+1/2=-1/2+1/2=0
(原题中（2）问是不是问f(x)的集合？)
此时f(x)的集合为f(x)属于[-1/2,0]
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