Question

高中函数解析

函数f(x)的定义域是(0,+无穷），当 x>1时，f(x)<0,且f(x*y)=f(x)+f(y),若f(根号3/3)=1,求满足f(x)-f(1/(x+2))>=-2的x的取值范围

Answer 1

∵函数f(x)的定义域是(0,+无穷），当 x>1时，f(x)<0,且f(x*y)=f(x)+f(y)
由f (xy)=f(x)+f(y)可知，f (x)- f(y)=f(x/y)，也成立
显然此函数为对数函数
∵f(√3/3)=1，∴对数的底数为√3/3
f(x)-f(1/(x+2))=f(x(x+2))=f(x^2+x)>=-2
则x^2+x<=(3^(-1/2))^(-2)=3==> x^2+x-3<=0
X1=(-1-√13)/2, X2=(-1+√13)/2
∴满足f(x)-f(1/(x+2))>=-2的x的取值范围为0<x<=(-1+√13)/2