Question

一道高一数学题（请进！请详细说明！谢谢！）

在等比数列｛an｝中，a2=2,a5=1/4,则a1a2+a2a3+……anan+1=（ ）
A 16〔1-4＾（-n）〕 B 16[1-2^(-n)]
C 32/3[1-4＾（-n）〕 D 32/3[1-2^(-n)]

Answer 1

答案是 C
首先求q a5/a2=1/8=q^3
q=1/2 a1=4
那么a1*a2=1/2*a1^2 a2*a3=1/2*a2^2
则有1/2*(a1^2+a2^2+a3^2+……an^2)
{an^2}这组数列的比值q则为(1/2)^2=1/4 a1^2=4
San^2=16*[1-(1/4)^n]/(1-1/4)=64*[1-4＾（-n）]/3
再乘于1/2则为C的答案

Answer 2

公比是1/2,a1=4
每一项提出a1a2后得
a1a2（1+1/2+1/4+1/8+......+1/2^(n-1)）
=4*2* (1-1/2^n)/(1-1/2）
=16[1-2^(-n)]

故选择B

Answer 3

q=三次根号(a5/a2)=1/2
a1=a2/q=4

bn=anan+1
b1=a1a2=8
q'=1/4

Sn'=32/3[1-4＾（-n）〕

选C

Answer 4

C
q=1/2 a1=4

设a1a2+a2a3+……anan+1=A
4（a1a2+a2a3+……anan+1）=4A
4a1a2+4a2a3+……4anan+1=4A
2a1^2+a1a2+a2a3+……an-1an=4A
错位相减法
a1a2+a2a3+……+an-1an+anan+1=A （1）
2a1^2+a1a2+a2a3+……+an-1an=4A （2）

（2）-（1）得2a1^2-anan+1=3A
a1=4 2a1^2=32 an=4(1/2)^n-1 an+1=4(1/2)^n

2a1^2-anan+1=3A
得32-32（4＾（-n））=3A
A=32/3[1-4＾（-n）〕
所以选C