Question

高等数学，这个不定积分如何求？

Answer 1

I=∫e^(ax)sin(bx)dx(分部积分法)
=1/a∫sin(bx)d(e^(ax))
=1/a*sin(bx)*e^(ax)-1/a∫e^(ax)d(sinbx)
=e^(ax)sin(bx)/a-b/a∫e^(ax)cos(bx)dx
=e^(ax)sin(bx)/a-b/a^2∫cos(bx)d(e^(ax))
=e^(ax)sin(bx)/a-b/a^2*e^(ax)cos(bx)+b/a^2∫e^(ax)d(cos(bx))
=e^(ax)sin(bx)/a-b/a^2*e^(ax)cos(bx)+b^2/a^2∫e^(ax)sin(bx)dx
移项得到:
(1-b^2/a^2)I
=e^(ax)sin(bx)/a-b/a^2*e^(ax)cos(bx)
=[ae^(ax)sin(bx)-be^(ax)cos(bx)]/a^2
I=[ae^(ax)sin(bx)-be^(ax)cos(bx)]/(1-b^2)

Answer 2