Question

数学题 数学题

如图，四边形ABCD中，AB‖CD,AC评分∠BAD，CE‖AD交AB于E，求证：四边形ABCD是菱形。

Answer 1

因为 AB‖CD ， CE‖AD ，所以 四边形 AECD 是平行四边形；且AE=CD ， CE=AD .又因为 AC 平分∠BAD，所以 三角形AEC 相似于 三角形ADC ，所以
AE=CD=CE=AD 。所以四边形ABCD是菱形。

Answer 2

证明：
∵AB‖CD,CE‖AD
∴四边形AECD是平行四边形
∴∠CAD=∠ACE
∵AC平分∠BAD
∴∠CAE=∠CAD
∴∠CAE=∠ACE
∴AE=EC
∴四边形AECD是菱形

Answer 3

因为 CE//AD，AB//CD
所以四边形AECD为平行四边形
因为AB//CD
所以∠BAC=∠ACD
因为AC为∠BAD的角平分线
所以∠BAC=∠CAD=∠ACD
所以AD=CD（等角对等边）
所以四边形AECD为菱形（邻边相等的平行四边形为菱形）

Answer 4

因为 AB‖CD 和 CE‖AD
所以 四边形AECD是平行四边形
因为 AC评分∠BAD
所以 ∠EAC=∠DAC 且 CE‖AD
所以 ∠DAC=∠ECA
所以 ∠EAC=∠ECA
所以 AE=EC
所以 四边形AECD是菱形