已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2–(2/n+1)an.
展开全部
(1)Sn=2-(2/n+1)an,①
n=1时a1=2-3a1,a1=1/2.
n>2时S<n-1>=2-[2/(n-1)+1]a<n-1>,②
①-②，an=-(2/n+1)an+[2/(n-1)+1]a<n-1>,
an/n=(1/2)*a<n-1>/(n-1)=……=(1/2)^(n-1)*a1=2^(-n),
∴an=n*2^(-n).
(2)bn=n/2,
1/[bn*b<n+2>]=4/[n(n+2)]=2[1/n-1/(n+2)],
∴原式=2[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+……+1/n-1/(n+2)]
=2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
=3-2(2n+3)/[(n+1)(n+2)].
n=1时a1=2-3a1,a1=1/2.
n>2时S<n-1>=2-[2/(n-1)+1]a<n-1>,②
①-②，an=-(2/n+1)an+[2/(n-1)+1]a<n-1>,
an/n=(1/2)*a<n-1>/(n-1)=……=(1/2)^(n-1)*a1=2^(-n),
∴an=n*2^(-n).
(2)bn=n/2,
1/[bn*b<n+2>]=4/[n(n+2)]=2[1/n-1/(n+2)],
∴原式=2[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+……+1/n-1/(n+2)]
=2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
=3-2(2n+3)/[(n+1)(n+2)].
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
