Question

一道线性代数题

设A=(aij)3×3，|A|=2，Aij表示|A|中元素aij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2= ？
我知道答案是4，我想知道解题过程

Answer 1

行列式定理：行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和

a21A21+a22A22+a23A23=|A|=2

推论：行列式某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零

a11A21+a12A22+a13A23=0，a31A21+a32A22+a33A23=0

所以结果
(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=|A|*2=4