求第三题详解
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结果和积分区域如图所示。
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这是计算过程。
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=∫∫x^2dδ+∫∫y^2dδ
∫∫x^2dδ
=∫dy∫x^2dx 作一下图，四条线包成的区域，所以 x∈（y-a, y） ，y∈（a, 3a）
=1/3∫（a^2y-2ay^2-a^3）dy
=1/3(1/2a^3y^2-2/3ay^3-a^3y)| (a,3a)
=-9a^4/2
同理计算
∫∫y^2dδ
=∫dy∫y^2dx x∈（y-a, y） ，y∈（a, 3a）
=26a^4/3
两式子相加得： 25a^4/6
不知道有没有计算错误的啊。。
∫∫x^2dδ
=∫dy∫x^2dx 作一下图，四条线包成的区域，所以 x∈（y-a, y） ，y∈（a, 3a）
=1/3∫（a^2y-2ay^2-a^3）dy
=1/3(1/2a^3y^2-2/3ay^3-a^3y)| (a,3a)
=-9a^4/2
同理计算
∫∫y^2dδ
=∫dy∫y^2dx x∈（y-a, y） ，y∈（a, 3a）
=26a^4/3
两式子相加得： 25a^4/6
不知道有没有计算错误的啊。。
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