Question

设a=(2 1 -3)，b=(1 2 4),A=ab^T,求A^100 矩阵a,b都是列矩阵

设a=(2 1 -3)，b=(1 2 4),A=ab^T,求A^100
矩阵a,b都是列矩阵

Answer 1

就是应该写成b^T a=(2;1;-3)(1 2 4)=-8。

A=(2;1;-3)(1 2 4)=(2 4 8;1 2 4;-3 -6 -12)=ab^T，因为b^T a=(2;1;-3)(1 2 4)=-8。，于是A^n= (-8)^(n-1) A。

最后再代入A的矩阵式子，这种行向量和列向量之间相乘的题目是很常见的，通过类似的化简运算即可。

列矩阵介绍：

在线性代数中，列向量是一个 n×1 的矩阵，即矩阵由一个含有n个元素的列所组成：列向量的转置是一个行向量，反之亦然。

所有的列向量的集合形成一个向量空间，它是所有行向量集合的对偶空间。单位列向量，即向量的长度为1，其向量所有元素的平方和为1。

Answer 2

解析如下：

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。

将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

简正模式

矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。

求系统的解的最优方法是将矩阵的特征向量求出（通过对角化等方式），称为系统的简正模式。这种求解方式在研究分子内部动力学模式时十分重要：系统内部由化学键结合的原子的振动可以表示成简正振动模式的叠加。描述力学振动或电路振荡时，也需要使用简正模式求解。

Answer 3

答：a=1，b=3
1/(ab)+1/[(a+2)(b+2)]+1/[(a+4)(b+4)]+1/[(a+6)(b+6)]+....+1/[(a+100)(b+100)]
=1/(1×3)+1/(3×5)+1/(5×7)+1/(7×9)+....+1/(101×103)
=(1/2)[2/(1×3)+2/(3×5)+2/(5×7)+2/(7×9)+....+2/(101×103)]
=(1/2)(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+...+1/101-1/103)
=(1/2)(1-1/103)
=(1/2)(102/103)
=51/103

Answer 4