Question

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB 1 C 1 D 1 ，边B 1 C 1 与CD交于点O，则四

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB 1 C 1 D 1 ，边B 1 C 1 与CD交于点O，则四边形AB 1 OD的周长是（　　） A． 2 B．2 2 C．1+ 2 D．3

Answer 1

连接AC，∵四边形ABCD为正方形， ∴∠CAB=45°， ∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°， ∴∠B 1 AB=45°， ∴点B 1 在线段AC上， 易证△OB 1 C为等腰直角三角形， ∴B 1 C=B 1 O， ∴AB 1 +B 1 O=AC= AB 2 + BC 2 = 2 ， 同理可得AD+DO=AC= 2 ， ∴四边形AB 1 OD的周长为2 2 ． 故选B．