Question

数学题 急 高手进

如图，已知△ABC三边长相等，和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图（1）中， 点P是边BC的中点，由S△ABP+S△ACP=S△ABC得， 可得h1+h2=h 又因为h3=0，所以：h1+h2+h3=h
图（2）~（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．

（1）请探究：图（2）~（5）中， h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）

⑵ ⑶ ⑷ ⑸
（2）说明图（2）所得结论为什么是正确的；
（3）说明图（5）所得结论为什么是正确的．

Answer 1

图二：同理啊，还是S△ABP+S△ACP=S△ABC得， 可得h1+h2=h 又因为h3=0，所以：h1+h2+h3=h。
图三：明显S△ABP>S△ABC，那么h1>h，h3=0,那么h1+h2+h3>h（无法判断h2与h的单独关系，这跟P所在位置有关）。
图四：S△ABP+S△ACP+S△BCP=S△ABC，可得h1+h2+h3=h。
图五：明显的S△ABP+S△ACP+S△BCP>S△ABC，可得h1+h2+h3>h。