Question

关于x的不等式kx 2 -6kx+k+8≤0的解集为空集，实数k的取值范围是______

关于x的不等式kx 2 -6kx+k+8≤0的解集为空集，实数k的取值范围是______．

Answer 1

∵关于x的不等式kx 2 -6kx+k+8≤0的解集为空集， ∴kx 2 -6kx+k+8＞0恒成立， 当k=0时，有8＞0，恒成立； 当k≠0时，有 k＞0 △=3 6k 2 -4k(k+8)＜0 ，解得0＜k＜1， 综上所述，实数k的取值范围是0≤k＜1． 故答案为：0≤k＜1．