（2014?东莞一模）如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且∠DAB=90°，∠ABC=4
（2014?东莞一模）如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB=2，AB=2，PA=1（1）...
（2014?东莞一模）如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB=2，AB=2，PA=1（1）求证：AB∥平面PCD；（2）求证：BC⊥平面PAC；（3）若M是PC的中点，求三棱锥C-MAD的体积．
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解：（1）∵底面ABCD是直角梯形，且∠DAB=90°，∠ABC=45°，∴AB∥CD，
又AB?平面PCD，CD?平面PCD，
∴AB∥平面PCD．
（2）∵∠ABC=45°，CB=
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∴AC2=AB2+BC2-2AB?BC?cos45°=4+2?2×2×
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则AC2+BC2=AB2，∴BC⊥AC．
∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC．
又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．
（3）在直角梯形ABCD中，过C作CE⊥AB于点E，
则四边形ADCE为矩形，∴AE=DC，AD=EC．
在Rt△CEB中，可得BE=BC?cos45°=
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CE=BC?sin45°=
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∴S△ADC=
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