（本小题满分12分）已知函数 ，且 （1）判断 的奇偶性，并证明；（2）判断 在 上的单调性，并证明
（本小题满分12分）已知函数，且（1）判断的奇偶性，并证明；（2）判断在上的单调性，并证明；（3）若，求的取值范围。...
（本小题满分12分）已知函数 ，且 （1）判断 的奇偶性，并证明；（2）判断 在 上的单调性，并证明； （3）若 ，求 的取值范围。
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| (1)  为奇函数，见解析；（2） 在 上的单调递增，证明：见解析；（3）  。 |
| 本试题主要是考查了函数奇偶性和函数的单调性的综合运用。
（1）  ，且 ∴  ，解得  ，根据奇偶性的定义得到奇函数的证明。(2) ∵ ，由（2）知 在 上的单调递增又  ，即 ，所以可知 又由  的对称性可知  时， 同样成立，命题得证。解 ∵ ，且 ∴ ，解得 …………………1分(1) 为奇函数，…………………………………..2分证：∵ ，定义域为 ，关于原点对称………………..3分又  所以 为奇函数………………………………4分（2） 在 上的单调递增………………………………..5分证明：设  ，则  ……………………7分∵ ∴   ， 故  ，即 ， 在 上的单调递增 …………9分（3）解法一 若 ，即 ，显然 ，化简得  ，解得
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