Question

已知直线l经过抛物线y 2 =4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，（1）若|AF|=4，求点A的坐标；（2）若直

已知直线l经过抛物线y 2 =4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，（1）若|AF|=4，求点A的坐标；（2）若直线l的倾斜角为45°，求线段AB的长。

Answer 1

解：由 ，得p=2，其准线方程为x=-1，焦点F（1，0）， 设 ， ， （1）由抛物线的定义可知， ，从而 ， 代入 ，解得 ， ∴点A的坐标为 或 。 （2）直线l的方程为 ，即y=x-1， 与抛物线方程联立，得 ， 消y，整理得 ，其两根为 ，且 ， 由抛物线的定义可知， ， 所以，线段AB的长是8。