Question

求解一道数学题，除了要有答案还要有解答过程，谢谢

已知X、Y为正实数，且2X+8Y-XY=0，求X+Y的最小值。

请帮我解答一下这道数学题，除了给出答案还要有解答过程，谢谢！

Answer 1

若不限制X,Y的范围，则满足2X+8Y-XY=0的X+Y没有最小值。
若限制X,Y>0，则满足2X+8Y-XY=0的X+Y最小值为18。

整理2X+8Y-XY=0，可以得到(2-Y)(X+Y)+6Y+Y^2=0，
此时Y不会等于2，所以 X+Y=(Y^2+6Y)/(Y-2)，
当0<Y<2时，上式右端<0，这与X+Y>0矛盾，说明Y<2不可能；
在Y>2范围内计算上式右端最小值，利用导数方法可以得到Y=6，这时 X+Y=(36+36)/4=18，这就是所求的最小值。

上面二位计算得到的是Y<2时，X+Y的最大值。

Answer 2

用不等式的方法忘了
用设元的方法吧
假设X+Y=M
代入X=M-Y
2M-2Y+8Y-(M-Y)Y=0
Y^2+(6-M)Y+2M=0
B^2-4AC>=0会解了吧

Answer 3

如图

Answer 4

用设元的方法
假设X+Y=M
代入X=M-Y
2M-2Y+8Y-(M-Y)Y=0
Y^2+(6-M)Y+2M=0
B^2-4AC>=0

answer 2