Question

等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1 +3a 2 =1，a 3 2 =9a 2 a 6 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式．（Ⅱ

等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1 +3a 2 =1，a 3 2 =9a 2 a 6 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式．（Ⅱ）设b n = 1 a n ，求数列{b n }的前n项和．

Answer 1

（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q，由 a 23 =9a 2 a 6 得 a 23 =9 a 24 ， 所以q 2 = 1 9 ， 由条件可知q＞0，故q= 1 3 …（2分） 由2a 1 +3a 2 =1得2a 1 +3a 1 q=1，所以a 1 = 1 3 …（4分） 故数列{a n }的通项式为a n = 1 3 n …（6分）． （Ⅱ）∵b n = 1 a n =3 n …（8分） ∴S n =3+3 2 +3 3 +…+3 n = 3(1 -3 n ) 1-3 = 3 (3 n -1) 2 …（12分）