Question

（2013?营口）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．（1）求证：△ABC≌△CDA

（2013?营口）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．

Answer 1

证明：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，
∵AD平分∠FAC，
∴∠FAC=2∠CAD，
∴∠CAD=∠ACB，
∵在△ABC和△CDA中

∠BAC＝∠DCA AC＝AC ∠DAC＝∠ACB

，
∴△ABC≌△CDA（ASA）；

（2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC，
∵∠BAC=∠ACD，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠B=60°，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形．