Question

（A题）已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．若关于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空，则实数a的取值范围是__

（A题）已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．若关于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

根据绝对值的意义可得，函数瞎让f（x）=|2x+1|+|2x-3|表示数轴上的x对应点到-

1

2

和

3

2

对应点的距离之和的2倍，
故函数f（x）的最小值为4，首举
若关于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空，则有 4＜|a-1|，即 a-1＞4，或a-1＜-4．
解得 a＜-3，或 a＞5，故a的范围为 （-∞，-3）∪（5，+∞）者神碧，
故答案为 （-∞，-3）∪（5，+∞）．