设x=asint
则dx=dasint=acostdt
a^2-x^2
=a^2-a^2sint^2
=a^2cost^2
∫√（a^2-x^2）dx
=∫acost*acostdt
=a^2/4*(sin2t+2t)
将x=asint代入
∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2
原函数定理
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数。
例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。
设x=asint
则dx=dasint=acostdt
a^2-x^2
=a^2-a^2sint^2
=a^2cost^2
∫√（a^2-x^2）dx
=∫acost*acostdt
=a^2∫cost^2dt
=a^2∫（cos2t+1）/2dt
=a^2/4∫(cos2t+1)d2t
=a^2/4*(sin2t+2t)
将x=asint代入
∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2
扩展资料
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。
函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。
I=∫√（a^2+x^2)dx
=x√（a^2+x^2)-∫xd√（a^2+x^2)
=x√（a^2+x^2)-∫[x^2/√（a^2+x^2)]dx
=x√（a^2+x^2)-∫ √（a^2+x^2)dx+∫a^2dx/√（a^2+x^2)
则：2I=x√（a^2+x^2)+a^2∫[1/√（a^2+x^2)]dx
=x√（a^2+x^2)+a arcsin(x/a)+C1
I=x√（a^2+x^2)+a arcsin(x/a)+C
