Question

已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x的取值范围是______

已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x的取值范围是______．

Answer 1

解：如图所示，AB=5，AC=7，
设BC=2a，AD=x，
延长AD至E，使AD=DE，
在△BDE与△CDA中，
∵AD=DE，BD=CD，∠ADC=∠BDE，
∴△BDE≌△CDA，
∴AE=2x，BE=AC=7，
在△ABE中，BE-AB＜AE＜AB+BE，即7-5＜2x＜7+5，
∴1＜x＜6．
故答案为：1＜x＜6．