Question

一个正三角形和一个正六边形面积相等，则它们的边长之比为______

一个正三角形和一个正六边形面积相等，则它们的边长之比为______．

Answer 1

设正三角形的边长为a，则正六边形的边长为b；
过A作AD⊥BC于D，则∠BAD=30°，

AD=AB?cos30°=a?

3

2

=

3

2

a，
∴S_△ABC=

1

2

BC?AD=

1

2

×a×

3

2

a=

3

4

a²；
连接OA、OB，过O作OD⊥AB；

∵∠AOB=

360°

6

=60°，
∴∠AOD=30°，
OD=

AD

tan30°

=

b 2

3 3

=

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Answer 2

若一个正三角形和一个正六边形的面积相等，则他们的边长之比为（
根号6
：1
）