Question

奥术问题

1）能同时被2,5,7整除的最大5位数是多少？ 2）如果1992□□能被105整除，那么他的后两位数是对少？3）在1997后面补上三个数字，组成一个七位数1997□□，如果这个⑦位数能被4,5,6整除，那么不上的三个数字最小和是多少？4）42□28□是99的倍数，这个数除以99所得得商是多少？5）已被账本上记着：72只桶，共□67点9□元，其中□被虫吃掉，请把着账本补上?

Answer 1

1.
因为2、5、7的最小公倍数是70
所以最大五位数是：99999/70的余数，99999减去余数即是。
因为99999/70=1428余39
所以最大五位数是：99960

2.
1992□□最小为19200，最大为19299
所以1992□□除以105最小为：19200/105=182.85，
最大为：19299/105=183.8
因为是能整除的，所以这个数应该是183*105=19215
所以后面两位是15

3.
因为4、5、6的最小公倍数是60
1997□□□除以60最小为：1997000/60=33283.33
最大为：1997999/60=33299.98
因为能被整除，所以1997□□□的范围是：
33284*60到33299*60
于是我们取84*60到99*60【因为前面一样，且我们只要最后三位数字，所以前面相同部分可以省掉。】
5040、5100、5160、5220、……、5940
可以看出规律：最后一位是0
第三位和第二位是：04、10、16、22、……、94【是公差为6的递增数列】
所以三个数字最小和是0+4+0=4，最大是8+8+0=16。

4.
设这个数是42a28b，则42a28b=420000+280+1000a+b=420280+(1000a+b)
因为这个数能被99整除，而420280/99=4243余25
又因为1000a/99=10a余10a
所以42a28b/99=(4243+10a)余(25+10a+b)
因为是整除，所以余数要为0
所以25+10a+b=99n【n=1、2、3、4、……，等式无整数解时就一直取n取下去】
即10a+b=74【n=1】
所以a=7，b=4
所以这个数是：427284，商是：4316

5.
算法同上，把“a67.9b元和72桶”看成“a679b元和72桶”即可。那样就求a679b能被72整除时的a、b值。
a679b=10000a+6790+b
因为10000a/72=(138a)余(64a)
因为6790/72=94余22
所以a679b/72=(94+138a)余(22+64a+b)
所以22+64a+b=72n【n=1、2、3、4、……，等式无整数解时就一直取n取下去】
64a+b=216-22【n=3时才有整数解】
64a+b=194
a=3，b=2
所以计算结果是： 367.92