X和Y的联合分布律，怎么求它们的期望E
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首先求出X,Y的边际分布：FX(X)=F(X,正无穷)，在这里P(X=0)=P(X=0，Y=0)+P(X=0，Y=1)+P(X=0，Y=2),其他的依次类推,P(XY=4)=P(X=2，Y=2),其余的情况类似
X 0 1 2
P 0.3 0.36 0.34 ，所以E[X]=0*0.3+1*0.36+2*0.34=1.04
Y 0 1 2
P 0.22 0.5 0.28 ,E[Y^2-1]=(0^2-1)*0.22+0*0.5+3*0.28=0.62
XY 0 1 2 4
P 0.46 0.14 0.3 0.10 ，E[XY]=0.14+2*0.3+4*0.1=1.14
X 0 1 2
P 0.3 0.36 0.34 ，所以E[X]=0*0.3+1*0.36+2*0.34=1.04
Y 0 1 2
P 0.22 0.5 0.28 ,E[Y^2-1]=(0^2-1)*0.22+0*0.5+3*0.28=0.62
XY 0 1 2 4
P 0.46 0.14 0.3 0.10 ，E[XY]=0.14+2*0.3+4*0.1=1.14
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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(1)求出X的边缘分布律，
然后可以求出E(X)
同理可以求出E(Y)。
(2)统一的，
求E[g(X,Y)]
只需把每一个xi，yj代入，
求出g(xi，yj)，
则E[g(X,Y)]=∑∑g(xi，yj)pij
这是普遍适用的方法。
然后可以求出E(X)
同理可以求出E(Y)。
(2)统一的，
求E[g(X,Y)]
只需把每一个xi，yj代入，
求出g(xi，yj)，
则E[g(X,Y)]=∑∑g(xi，yj)pij
这是普遍适用的方法。
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：相互独立是关键。对于离散型，P(X=i, Y=j) = P(X=i) * P(Y=j)，谨记。E(XY)的求法可以先求出XY的分布律。
(1) X和Y的联合分布律：
X\Y 3 4 Pi.
1 0.32 0.08 0.4
2 0.48 0.12 0.6
P.j 0.8 0.2
(2) XY的分布律：
XY 3 4 6 8
P 0.32 0.08 0.48 0.12
E(XY) = 3 * 0.32 + 4 * 0.08 + 6 * 0.48 + 8 * 0.12 = 5.12
(1) X和Y的联合分布律：
X\Y 3 4 Pi.
1 0.32 0.08 0.4
2 0.48 0.12 0.6
P.j 0.8 0.2
(2) XY的分布律：
XY 3 4 6 8
P 0.32 0.08 0.48 0.12
E(XY) = 3 * 0.32 + 4 * 0.08 + 6 * 0.48 + 8 * 0.12 = 5.12
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