Question

如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）△AEC≌△ABF； （2）EC⊥BF

如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）△AEC≌△ABF； （2）EC⊥BF．

Answer 1

证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠EAB=∠FAC=90°，
∴∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠BAC，
∴∠EAC=∠BAF，
在△AEC和△ABF中

AE＝AB ∠EAC＝∠BAF AC＝AF

∴△AEC≌△ABF（SAS）．

（2）∵△AEC≌△ABF，
∴∠ACE=∠AFB，
∵∠FAC=90°，
∴∠AFB+∠AOF=90°，
∴∠ACE+∠AOF=90°，
∵∠AOF=∠COM，
∴∠ACE+∠COM=90°，
∴∠CMF=180°-90°=90°，
∴EC⊥BF．