Question

二次函数（详细步骤）

已知二次函数y=x²+kx+1/2(k+4)，
（1）当k为何值时，二次函数的图像顶点在第四象限？
（2）当k为何值时，顶点的位置最高？

Answer 1

1.顶点坐标（-b/2a，(4ac-b^2)/4a），第四象限符号位+，-，所以-b/2a＞0，（4ac-b^2)/4a＜0
即 -k/2＞0且(4*1/2（k+4）-k^2)/4=(2k+8-k^2)/4＜0
解得k＜0，k＜-2或k＞4
所以当k＜-2或k＞4时，二次函数顶点在第四象限

2.顶点位置最高即(2k+8-k^2)/4有最大值，令t=-k^2+2k+8,则t是关于k的一元二次函数，当k=-2/2=-1时，t有最大值，即当k=-1时，y=x²+kx+1/2(k+4)的顶点位置最高