Question

一个圆锥高h为33，侧面展开图是个半圆，求：（1）其母线l与底面半径r之比；（2）锥角∠BAC；（3）圆锥的

一个圆锥高h为33，侧面展开图是个半圆，求：（1）其母线l与底面半径r之比；（2）锥角∠BAC；（3）圆锥的表面积．

Answer 1

解：（1）⊙圆锥的侧面展开图恰为一个半圆
∴2πr=πl
∴其母线l与底面半径r之比为l：r=2：1
（2）∵l：r=2：1
∴AB=2OB
∴∠BAO=30°
∴∠BAC=60°
即锥角为60°
（3）Rt△AOB中，
∵l²=h²+r²
又l=2r，h=3

3

∴r=3，l=6
∴S_表面积=S_侧面积+S_底面积=3π（6+3）=27π