设函数f（x）对任意实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，求f（x）在区间[a，b
设函数f（x）对任意实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，求f（x）在区间[a，b]上的最大值．...
设函数f（x）对任意实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，求f（x）在区间[a，b]上的最大值．
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令x=y=0知f（0）=0，
令x+y=0知f（x）+f（-x）=0，
∴f（x）为奇函数．
任取两个自变量x1，x2且-∞＜x1＜x2＜+∞，
则f（x2）-f（x1）=f（x2-x1），
∵x2＞x1，∴x2-x1＞0知f（x2-x1）＜0，即f（x2）-f（x1）＜0，
故f（x2）＜f（x1），
∴f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，
∴f（x）在区间[a，b]上的最大值为f（a）．
令x+y=0知f（x）+f（-x）=0，
∴f（x）为奇函数．
任取两个自变量x1，x2且-∞＜x1＜x2＜+∞，
则f（x2）-f（x1）=f（x2-x1），
∵x2＞x1，∴x2-x1＞0知f（x2-x1）＜0，即f（x2）-f（x1）＜0，
故f（x2）＜f（x1），
∴f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，
∴f（x）在区间[a，b]上的最大值为f（a）．
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