Question

下列四个图象中，有一个是函数f（x）=13x3+ax2+（a2-4）x+1（a∈R，a≠0）的导函数y=f′（x）的图象，则f

下列四个图象中，有一个是函数f（x）=13x3+ax2+（a2-4）x+1（a∈R，a≠0）的导函数y=f′（x）的图象，则f（1）=（　　）A．103B．43C．-23D．1

Answer 1

∵f（x）=

1

3

x³+ax²+（a²-4）x+1，
∴f′（x）=x²+2ax+（a²-4）=（x+a）²-4，
∴开口向上，对称轴x=-a，
∵a∈R，a≠0
∴只有第三个图是导函数y=f′（x）的图象，
∴a²-4=0，x=-a＞0，
∴a=-2，
∴f（x）=

1

3

x³-2x²+1，
∴f（1）=?

2

3

，
故选：C．