Question

已知角θ的终边上有一点P（x，-1）（x≠0），且tanθ=-x，（1）求sinθ，cosθ的值．（2）求sin2θ+2sin

已知角θ的终边上有一点P（x，-1）（x≠0），且tanθ=-x，（1）求sinθ，cosθ的值．（2）求sin2θ+2sinθcosθ3sin2θ+cos2θ的值．

Answer 1

（1）∵θ的终边过点（x，-1）（x≠0），
∴tanθ=-

1

x

，又tanθ=-x，∴x²=1，∴x=±1．
当x=1时，sinθ=-

2

2

，cosθ=

2

2

；
当x=-1时，sinθ=-

2

2

，cosθ=-

2

2

．
（2）当x=1时，tanθ=-1，

sin2θ+2sinθcosθ

3sin2θ+cos2θ

=

tan2θ+2tanθ

3tan2θ+1

=-

1

4

．
当x=-1时，tanθ=1，

sin2θ+2sinθcosθ

3sin2θ+cos2θ

=

tan2θ+2tanθ

3tan2θ+1

=

3

4

．