线性代数一道题，求助
设A为r*r阶矩阵，B为r*n阶矩阵且R(B)=r，证明：（1）如果AB=0，则A=0（2）如果AB=B，则A=E...
设A为r*r阶矩阵，B为r*n阶矩阵且R(B)=r，证明：
（1）如果AB=0，则A=0
（2）如果AB=B，则A=E 展开
（1）如果AB=0，则A=0
（2）如果AB=B，则A=E 展开
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1）由AB=0，得R(A)+R(B)《r。又R(B)=r，故R(A)《0。显然R(A)》0。故R(A)=0
既A=0
2）如果AB=B，则AB-B =0。即（A-E）B=0，R(B)+R(A-E)《r。又R(B)=r。故R(A—B)《0。故R(A—B)=0。故A—E=0即A=E
既A=0
2）如果AB=B，则AB-B =0。即（A-E）B=0，R(B)+R(A-E)《r。又R(B)=r。故R(A—B)《0。故R(A—B)=0。故A—E=0即A=E
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