Question

设函数f（x）在区间[0，1]上连续，并设∫10f(x)dx＝A，求∫10dx∫1x∫f(x)f(y)dy

设函数f（x）在区间[0，1]上连续，并设∫10f(x)dx＝A，求∫10dx∫1x∫f(x)f(y)dy．

Answer 1

【解法一】交换积分顺序，可得
  

∫

1 0

dx

∫

1 x

∫f(x)f(y)dy 
=

∫

1 0

 dy

∫

y 0

f(x)f(y) dx 
=

∫

1 0

dx

∫

x 0

f(y) f(x) dy （∵积分值与积分变量无关）
从而，
   2

∫

1 0

dx

∫

1 x

∫f(x)f(y)dy 
=

∫

1 0

dx

∫

1 x

∫f(x)f(y)dy+

∫

1 0

dx

∫

x 0

f(y) f(x) dy 
=

∫

1 0

dx(

∫

1 x

 +

∫

x 0

 ) f(x)f(y) dy
=

∫

1 0

dx

∫

1 0

f(x)f(y) dy
=

∫

1 0

f(x)dx

∫

1 0

f(y) dy 
=A²．
所以

∫

1 0

dx

∫

1 x

∫f(x)f(y)dy=

1

2

A2 ．
【解法2】利用分部积分法．
I=

∫

1 0

dx

∫

1 x

∫f(x)f(y)dy  
=

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询

广告 您可能关注的内容 下载完整版数学必修四重点知识点100套+含答案_即下即用 数学必修四重点知识点完整版下载，海量试题试卷，全科目覆盖，随下随用，简单方便，即刻下载，试卷解析，强化学习，尽在百度教育 www.baidu.com广告 【精选word版】高中函数知识点总结。练习_可下载打印~ 下载高中函数知识点总结。专项练习，试卷解析，强化学习，海量试题试卷，个性化推荐试卷及教辅，上百度教育，让你的学习更高效~ www.baidu.com广告 【word版】高中数学所有知识归纳总结专项练习_即下即用 高中数学所有知识归纳总结完整版下载，海量试题试卷，全科目覆盖，随下随用，简单方便，即刻下载，试卷解析，强化学习，尽在百度教育 www.baidu.com广告

其他类似问题

• 2023-02-22 设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f'(x)＜0，则方程f(x)＝0在区间(0,1)内
• 2022-08-24 设f(x)在区间[0,1]上连续,且f0)f(1)
• 2013-05-13 设函数f(x)在区间[0，1]上连续，并设∫【0,1】f(x)dx=A,证明∫【0,2】dx∫【x, 10
• 2017-03-31 设函数f(x)在区间[0,1]上连续,且∫(0~1)f(x)dx=0 2
• 2020-09-17 设f(x)在区间0,1上连续使得f’(ξ)=2ξf(ξ)
• 2012-03-10 设函数f(x)在区间(0,1)上连续,并设∫(0,1) f(x)dx=1,则∫ dx∫ f(0,1)dx∫(x,1) f(x)f(y)dy= 3
• 2019-08-24 设函数f(x)在区间[0,1]上连续,且∫(0~1)f(x)dx=0 7
• 2011-11-21 设函数f(x)=-1/x,在区间(0,+∞) 2

更多类似问题 >

为你推荐：