Question

如图，在△ABC中，AB=AC．D是BC上一点，且AD=BD．将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，连接DE．（1）求证：

如图，在△ABC中，AB=AC．D是BC上一点，且AD=BD．将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，连接DE．（1）求证：AE∥BC；（2）连接DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．

Answer 1

解答：（1）证明：由旋转性质得∠BAD=∠CAE，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠DCA；
∴∠CAE=∠DCA，
∴AE∥BC．

（2）解：四边形ABDE是平行四边形，
理由如下：
由旋转性质得AD=AE，
∵AD=BD，
∴AE=BD，
又∵AE∥BC，
∴四边形ABDE是平行四边形．