Question

求解啊谢谢了各位！急急急急

Answer 1

(1)等差数列an=a1+(n-1)d
a4=a1+3d=9……①
Sn=na1+n(n-1)d/2
S3=3a1+3d=15……②
②-①得
2a1=6
a1=3代回①
得3+3d=9
d=2
所以an=3+2(n-1)=2n+1
Sn=3n+n(n-1)=n²+2n
(2)
1/Sn=1/(n²+2n)=1/[n(n+2)]
当n=1时，1/S1=1/3
T1=1/3＜3/4
当n=2时，1/S2=1/8
T2=1/3+1/8=11/24＜3/4
当n＞2时
1/Sn=1/[n(n+2)]
裂项
=(1/2)[1/n -1/(n+2)]
Tn
=(1/2)[1-1/3 +1/2 -1/4 +1/3 -1/5 + 1/4 -1/6+……+1/n -1/(n-2)]
=(1/2)[1+1/2 -1/(n-2)]
=(1/2)[3/2 - 1/(n-2)]
因为当n＞2时，
1/(n-2)＞0
所以3/2 - 1/(n-2)＜3/2
所以Tn=(1/2)[3/2 - 1/(n-2)]＜3/4
综上，命题成立。