Question

若集合A={(x,y)|x²+mx-y+2=0}集合B={(x,y)|x-y+1=0且0≤x≤2}又A∩B≠∅,求实数m的取值范围

Answer 1

由题意，即是方程组
x²+mx-y+2=0 1）
x-y+1=0 2）
含有0=<x<=2的解
将y=x+1代入方程1）得：
x²+mx-(x+1)+2=0
mx=-x²+x-1
显然x=0不是解，两边除以x得：
m=-(x+1/x)+1
在(0,2]区间，x+1/x为双钩函数，其值域为[1, + ∞)
因此有-(x+1/x)+1的值域为(- ∞,0]
因此有m<=0