高等数学，在线等
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令x=asint，
则dx=acost dt ∫x²/√(a²-x²) dx =∫a²sin²t/(acost)·acost dt =a²∫sin²t dt =a²∫(1-cos2x)/2 dt =a²[t/2-1/4·sin2x]+C =a²[arcsin(x/a)/2-1/2·x/a·√(1-x²/a²)]+C =a²/2·arcsinx/a-1/2·x√(a²-x²)+C
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作换元x=asint
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设 x = asint
I = ∫ (asint)^2 acost dt / (acost) = a^2∫ (sint)^2 dt
= (a^2/2)∫ (1-cos2t) dt = (a^2/2)[t - (1/2)sin2t] + C
= (a^2/2)[t - sintcost] + C
= (a^2/2)[arcsin(x/a) - (1/a^2)x√(a^2-x^2)] + C
= (1/2)a^2 arcsin(x/a) - (x/2)√(a^2-x^2) + C
I = ∫ (asint)^2 acost dt / (acost) = a^2∫ (sint)^2 dt
= (a^2/2)∫ (1-cos2t) dt = (a^2/2)[t - (1/2)sin2t] + C
= (a^2/2)[t - sintcost] + C
= (a^2/2)[arcsin(x/a) - (1/a^2)x√(a^2-x^2)] + C
= (1/2)a^2 arcsin(x/a) - (x/2)√(a^2-x^2) + C
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