Question

高一数学.

求 1.利用向量知识证明余弦定理 2.利用三角形面积公式推导正弦定理

Answer 1

1,三角形ABC中,向量AB+BC=AC
两边平方,
AB^2+BC^2+2AB·BC=AC^2
注意:向量AB与BC夹角是角B的补角,所以
2AB·BC=2|AB||BC|cos(π-B)=-2|AB||BC|cosB,所以
AC^2=AB^2+BC^2-2|AB||BC|cosB
同理可证其余两式.证毕.

2,S△ABC=(ab/2)·sinC=(bc/2)·sinA=(ac/2)·sinB
等式同除以abc，得：
(ab/2)·sinC/(abc)=(bc/2)·sinA/(abc)=(ac/2)·sinB/(abc)
化简得：sinA : sinB : sinC = a : b : c;
即：a/ainA=b/sinB=c/sinC.