二重积分 区域为椭圆 应该怎样积分?
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把坐标换成极坐标，然后代入椭圆的方程，得出一个关于R和角度的方程，解出R，用角度的三角函数表示的，取舍一下，取正数的那个，这就是R的范围，从零到得到的这个数。
x＝ar cosx
y＝ar sinx
dxdy＝abrdrdθ
积分上限1，下限0
然后带进去积分区域椭圆方程。
例如：
椭圆关于x轴和y轴都对称，而被积函数中的x，关于y轴为奇函数；y，关于x轴为奇函数。
所以∫∫ （y － x） dxdy ＝ 0
剩下的∫∫ （－ 2） dxdy ＝ － 2∫∫ dxdy ＝ － 2 ＊ 椭圆面积 ＝ － 2πab
所以∫∫ （y － x － 2） dxdy ＝ － 2πab。
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重积分化二次积分时应注意的问题：
积分区域的形状
前面所画的两类积分区域的形状具有一个共同点:
对于I型(或II型)区域, 用平行于y轴x轴的直线穿过区域内部,直线与区域的边界相交不多于两点。
如果积分区域不满足这一条件时,可对区域进行剖分,化归为I型(或II型)区域的并集。
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