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已知函数f（x），是定义在R上的奇函数，且在【0，+∞】上为单调增，若有f（ax-3）+f(1-ax^2)＜0对x包含于R恒成立，求实数a的取值范围。...
已知函数f（x），是定义在R上的奇函数，且在【0，+∞】上为单调增，若有f（ax-3）
+f(1-ax^2)＜0对x包含于R恒成立，求实数a的取值范围。 展开
+f(1-ax^2)＜0对x包含于R恒成立，求实数a的取值范围。 展开
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∵函数f(x)为奇函数
∴f(x)=-f(-x)
∵f(ax-3)+f(1-ax^2)<0
∴f(ax-3)<-f(1-ax^2)
f(ax-3)<f(ax^2-1)
又因为在(0,+∞)上为单调增函数
所以ax-3<ax^2-1
(1)a>0，时解得0<a<8
(2)a<0,不存在
∴0<a<8
∴f(x)=-f(-x)
∵f(ax-3)+f(1-ax^2)<0
∴f(ax-3)<-f(1-ax^2)
f(ax-3)<f(ax^2-1)
又因为在(0,+∞)上为单调增函数
所以ax-3<ax^2-1
(1)a>0，时解得0<a<8
(2)a<0,不存在
∴0<a<8
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