Question

求解决高数问题（正确详解）

Answer 1

Answer 2

(x^2)'=2x
(x^2)''=2
(x^2)^(k)=0，k>=3
(e^2x)'=2e^2x
(e^2x)''=4e^2x
(e^2x)^(k)=(2^k)*e^2x
根据莱布尼兹公式
y^(20)=∑(k=0->20) C(20,k)*(x^2)^(k)*(e^2x)^(20-k)
=C(20,0)*(x^2)*(e^2x)^(20)+C(20,1)*(x^2)'*(e^2x)^(19)+C(20,2)*(x^2)''*(e^2x)^(18)
=x^2*2^20*e^2x+20*2x*2^19*e^2x+20*19*2^18*e^2x
=(4x^2+80x+380)*2^18*e^(2x)
=1048576*(x^2+20x+95)*e^(2x)

Answer 3

f '[φ(x)]是f对φ(x)的导数，即f '[φ(x)]=df/d[φ(x)]；
也就是要把φ(x)看作自变量，若设φ(x)=u，那么f '[φ(x)]=f '(u)=df/du=df/d[φ(x)];
比如f '(x²)=df/d(x²)；而df/dx=(df/dx²)(dx²/dx)=2xf '(x²).
即若要表示f[φ(x)]对x的导数，则要写成f '[φ(x)]φ '(x).
也就是df[φ(x)]/dx=[df/dφ(x)](dφ/dx).
一般不用第二种写法，因为它的概念很模糊，让人搞不清楚是对谁的导数。
【注意：f '(x)是f对x的导数；f '(u)是f对u的导数；f '[φ(x)]是f对φ(x)的导数；括号里是什么，就是对什么的导数。】