Question

泰勒求极限 答案是3/2，可是为什么啊，求学霸指点。 必采纳！谢谢！

Answer 1

let

y=1/x

y->0

(1+3y^2)^(1/3) ~ 1

(1-2y)^(1/4) ~ 1- (1/2)y

(1+3y^2)^(1/3) -  (1-2y)^(1/4) ~ (1/2)y

-------------

lim(x->+∞) [ (x^3+3x)^(1/3) - (x^4-2x^3)^(1/4) ]

=lim(x->+∞) [ x(1+3/x^2)^(1/3) - x(1-2/x)^(1/4) ] 

=lim(y->0) [ (1+3y^2)^(1/3) - (1-2y)^(1/4) ]  /y

=lim(y->0)  (1/2)y/y

=1/2

请查一下题目！

-------

如果是

lim(x->+∞) [ (x^3+3x^2)^(1/3) - (x^4-2x^3)^(1/4) ]

y->0

(1+3y)^(1/3) ~ 1 +y

(1-2y)^(1/4) ~ 1- (1/2)y

(1+3y^2)^(1/3) -  (1-2y)^(1/4) ~ (3/2)y

---------

lim(x->+∞) [ (x^3+3x^2)^(1/3) - (x^4-2x^3)^(1/4) ]

=lim(x->+∞) [ x(1+3/x)^(1/3) - x(1-2/x)^(1/4) ] 

=lim(y->0) [ (1+3y)^(1/3) - (1-2y)^(1/4) ]  /y

=lim(y->0)  (3/2)y/y

=3/2

Answer 2