Question

初一几何题

题目:在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠B的平分线,交AC于D,CE⊥AB于E,交BD于O,过O作FG‖AB,交BC于F,交AC于G.请说明:CD=GA.
这道题目我不会,翻了一下后面的答案,答案只给了一小部分提示,是这样的:
(提示:过G作GM⊥AB于M,过D作DH⊥AB于H,连OH,证Rt△AGM≌Rt△HOE即可.)
就这么点提示,希望大家帮忙动动脑子啦~要详细的∵,∴哈~谢谢~

Answer 1

过G作GM⊥AB于M,过D作DH⊥AB于H,连OH

只需要证明CDHO是菱形就可以
∵BD是∠CBA的角平分线
∠C=90°，DH⊥AB
∴CD=DH,∠BDH=∠BDC
∵CE⊥AB
∴CE‖DH
∴∠COD=∠BDH=∠BDC
∴CO=CD=DH
∴CO‖=DH
又∵CD=DH
∴CDHO是菱形
∴HO‖=CD
∴∠OHE=∠A
又∵GM⊥AB
∴GM‖CE
又∵FG‖AB
GMEO是矩形
∴GM=OE
∠GMA=∠OEA=90°
∴ △AGM≌HOE(AAS)
∴AG=OH
又∵OH=CD
∴AG=CD

Answer 2

∠DOC=∠EOB=90°-∠EBO
∠COD=90°-∠DBC
∵∠DBC=∠EBO(角平分线）
∴∠DOC=∠CDO即DC=CO
∵DH⊥AB DC⊥CB
∴DH=DC=CO（角平分线上一点到角两边的距离相等）
又∵DH⊥AB CO⊥AB 即 DH‖CO
∴四边形DCOH是菱形
∴DC‖=HO
∴∠A=∠OHE
又∵FG‖AB GM⊥AB OE⊥AB
∴GM=OE
∴△AMG≌△HEO
∴AG=HO=DC

我的经验 做不出来的时候返回去看看条件 比如这道题 抓住角平分线 问题迎刃而解

Answer 3

过D作DH⊥AB于H,连OH
在三角形COD与三角形HDO中，△COD≌HDO△所以CO=HD，CD=HO
因为CO‖HD，所以HO‖AC
因为HO‖AC且FG‖AB，所以HO=AG
因为CD=HO，HO=AG，所以CD＝AG

Answer 4

∵FG‖AB，GM⊥AB OE⊥AB，∴GM‖OE∴∠HEO=AMG OE=MG【平行线间距离相等】 ∠A=∠ABC+90°∠OHE=∠EOH+90° ∵∠ABC=∠EOH,∴∠A=∠OHE 然后用AAS证全等。