Question

中国人的数学能力怎么样

Answer 1

和欧美学生相比，中国学生的数学能力是毋庸置疑的，在孩子们考SAT、SSAT或者GRE、GMAT的时候，都会理所当然地以其数学部分满分为前提去进行备考。显然这些考试中数学计算的部分是我们轻而易举的得分点，在美国私校的面试过程中，老师们也会对中国孩子的数学能力青睐有加。然而，我们如此强大的“数学能力”，却为何在数学研究上鲜有建树、与国际一流水平相去甚远？再扩展一些来看，中国搞基础科学研究的人要么在中国转了行，要么出国去做研究，为什么我们的理科教育水平难以从应用层面提升至创造层面？本文从十分专业的角度，细致地分析了中国人数学能力和数学教育的问题，读罢豁然开朗。
世界人民已经懒得吐槽美国学生的数学水平了，正如他们已习惯于惊叹中国学生的天才。脱离计算器就不会四则运算，美国学生闹的笑话层出不穷，每隔一段时间，舆论就兴起“救救孩子”的呼吁。相比之下，中国学生的能力之强，令大多数美国中学生咋舌。
中国人的数学为什么“好”
国际数学奥林匹克竞赛自1985年中国参赛以来，19次获总分第一。美国只有一次获得过总分第一。
好事的美国媒体当然会反思。《华尔街日报》援引美国两位教授的研究成果，将落后的原因归纳为语言问题。
也就是说，中、日、韩、土耳其等国语言带有天然的数学优势，比如汉语，10个基础汉字就能呈现所有数字，而英语却要20个不同的单词，影响了头脑运算效率。
运算过程中，“凑十法”（make a
ten）的应用与否也影响颇深。就是说，若能将数字首先凑十计算，似乎就更加清晰快速。如“9+5”，用“凑十法”可分解为“9+1”，然后“10+4”，而英语母语者却不能顺畅的将之分解。同样，“11+17”能被中文等换为“10+1+10+7”，“eleven+seventeen”就无法如此。
一些学者也反复思考这一问题，最经典的应当是有怪才之称的马尔科姆•格拉德威尔（Malcolm
Gladwell），他在《异类：不一样的成功启示录》一书中以《稻田与数学》为题专门分析研究了中国人的数学为什么特别好这个现象。
格拉德威尔的解释看上去非常有说服力。除了前面提到的10个基础汉字就能呈现所有数字外，他还认为，汉语的单音节使得中国人在处理数字时，心算速度天然会更快；中国人在语言上的另外一个优势是，汉语中表达分数的方式，天然就比其他语言更简洁直观。
但格拉德威尔认为，中国人的数学好，还不仅仅是前述种种语言优势，中国以水稻为主的农业耕作文化具有同样的决定性。因为格拉德威尔注意到，以水稻种植为主的日本、韩国人数学能力同样突出——适宜水稻栽种的地区，农夫一年四季都要忙碌，为了充分利用土地和时间，他们会远比小麦耕作农夫更精打细算。另外，中国古代一直是分散的小农户，经济的独立性，使每个农夫都必须像企业家一样学会计算。漫长历史中的竞争选择，会使得以水稻耕作为主的社会数学能力更为突出。
不过，格拉德威尔的分析虽然头头是道，但无论是他对现象的观察，还是对现象的解释，都有非常严重的错漏。这甚至可能使他的研究变得毫无价值。
中国人的数学“好”么？
第一个问题是，数学好的标准是什么？数学研究水平中国最差！
如果我们说某个人群的数学好，指的是数学研究水平，那么问题来了。数学一旦延伸到大学或研究领域，笨笨的美国人立刻站起来了，而中国人的数学优势也神奇地缩小。
世界数学研究中，美国、法国和俄罗斯处于无可争议的领先地位。随后的以色列和日本等国也领先中国。即使是在中学数学向中国取经的英国，数学研究同样大幅领先。如果将话题的讨论范围扩展到研究和应用领域，反而会出现一个新问题，为什么中国人的数学研究不好。
以国际数学奥林匹克竞赛为例，除中国外，1985年以后的许多金牌获奖者们已在国际数学界崭露头角。法国、俄罗斯、美国、匈牙利和巴西等国的竞赛选手们都有获得菲尔兹奖、克雷数学奖等，而中国的参赛者却在研究水平上整体落后于曾经击败过的对手。而曾经以满分摘得国际数学奥赛金牌的“数学天才”柳智宇，现已在龙泉寺出家，法号圣宇。
美国的数学研究尤其强大，不仅在纯数学领域，物理、化学以及需要大量数学知识的金融学、需要离散数学的基础计算机科学方面也处于领先。美国在这些倚赖数学的领域聚集了大量的人才，其自然科学家和工程师们的整体数学水平也绝不弱于其中国同行。
为什么中国在中学数学竞赛中表现得如此出色，但在向后的发展中却后劲不足？
无论是过去的苏联、东欧，还是今天的中国、日本、韩国等东亚国家，这些初高中数学计算能力较强，并且数学竞赛水平高的地区，唯一的共性就是它们有着强大的国家应试教育体制。
实际上，数学竞赛和数学研究有本质区别，初高中的计算能力也与大学数学也并不相同。
同时获过国际数学奥林匹克竞赛金牌和菲尔兹奖的澳大利亚数学家陶哲轩曾在一篇文章中表示：数学竞赛和数学学习非常不同。尤其研究生生涯，学生们不会遇到像数学竞赛题那样描述清晰，步骤固定的题目，尽管竞赛思维在解决研究型问题的某些步骤速度很快，但这无法扩展到更广泛的数学领域，更多问题仍赖于耐心和持久的工作——阅读文献，使用技巧，给问题建模，寻找反例等。
此外，奥林匹克竞赛中的题目虽然难度更大，但考验的是技巧，创造性上要求却更低，但后者是研究领域的核心能力之一。
总的来说，数学竞赛所需的是熟练和技巧，依赖天赋，但依靠大量的集中培训亦可取得成就。而高等数学的研究和学习则靠持久的工作和深入的理解，与技巧性的算术（arithmetics）不同，数学研究讲求抽象化和逻辑推理的使用，对复杂多样的数学问题有深刻理解力远重要于特定类型问题的求解。
著名数学家威廉•瑟斯顿（William
Thurston）曾把数学竞赛比作“单词拼写比赛”。他认为，单词拼写比赛获得名次并不代表成为优秀作家，数学竞赛也一样：好成绩不意味着真正理解数学。
数学学习考验的是学习和思考的深度和质量，而数学竞赛需要的是“早熟程度”，要和时间赛跑，要比同龄人学得快。对一个聪明的学生来说，后者更加容易。并且，即使天赋有限，凭借高强度的训练也能在后者取得进步。
可以说，教育中训练强度的差别造成了普通中学生的数学水平差距。集中培训的强度，也很大程度上影响了竞赛成绩。